بررسی انرژی بستگی و پتانسیل قوی در هادرون های سنگین

در این جا معادله شرودینگر با درجه آزادی ‎$d$‎ برای سیستم های چند ذره ای در حالت مقید را در نظر می گیریم (چون با کوارک های سنگین سروکار داریم ، معادلات غیر نسبیتی هستند) و با استفاده مختصات ژاکوبی و تعریف فوق شعاع، معادلات را ساده می کنیم و تابع موج و رابطه انرژی بستگی در جالت پایه را به دست می آوریم. این یکی از روش های مدل سازی نیرو برای حل معادلات دیفرانسیل درجه دوم است. همچنین روش دیگری برای حل معادله درجه دوم معرفی می کنیم که در پیوست آورده ایم. معادلات برای سیستم های چند ذر ه ای به طور کلی ارائه شده است. برای سیستم دو ذره ای حل معادله شرودینگر را مرور می کنیم. سیستم های سه ذره ای را نیز می توان ازجهات مختلف با این روش بررسی کرد. اینجا به طور اختصاصی برای باریون بیگانه (پنتا کوارک)به صورت سیستم پنج ذره ای معادلات حل شده است. دوترون، که یک سیستم دو ذره ای در نظر گرفته می شود، به سبب اینکه از شش کوارک تشکیل شده است، به عنوان دستگاه شش ذره ای، مورد مطالعه قرار می گیرد و انرژی بستگی آن در حالت پایه به دست می آید. البته می توان پنتاکوارک را همانند سیستم دو جسمی (شامل یک باریون ویک مزون ) در نظر گرفت.برای هر کدام از سیستم ها ضریب پتانسیل یوکاوا به طور جداگانه محاسبه شده است. از میان رابطه های پیشنهادی پتانسیل، پتانسیل یوکاوا را انتخاب کرده ایم . پتانسیل یوکاوا شامل جملاتی مانند برهمکنش بین کوارکی که ناشی از رنگ کوارک هاست و حبس کوارکی (پتانسیل نگهدارنده ) را توصیف می کند و می توان آنرا نوعی پتانسیل مرکزی در نظر گرفت و پتانسیل نوسانی هم به آن اضافه می شود. البته این شکل پتانسیل در مقایسه با ساختار کوارکی بیش از ساده شده است. پتانسیل یوکاوا برای سیستم ها با ضرایب ثابت مختلف معرفی می شود در این روش رابطه ای بین ضرایب پتانسیل و جرم کاهش یافته پنتا کوارک ارائه می شود و انرژی بستگی پنتاکوارک ها نیز محاسبه شده است.